Mi perro insiste en hacerse popo donde no debe

Mi problema es el siguiente,.
Tenemos un perro de aproximadamente un año, hace 5 meses nos lo regalaron, total que antes vivíamos en una casa que era toda alfombrado y hacia en todos lados, después nos cambiamos a otra casa donde la parte de arriba de la casa también es alfombrada, el perro hace sus necesidades en un tapete especial “pad” tanto pipi como popo, pero cada que tiene la oportunidad sube a cagarse, hemos hecho de TODO!! Para que no lo haga porque cuando nosotros estamos presentes ni de chiste sube incluso tenemos una barrera en las escaleras para que no suba, pero si la barrera se llega a caer o mover y no estamos sube se cagá y baja!! No nos logramos explicar porque lo hace!!! Ya hemos pensado seriamente en regalarlo o llevarlo a un refugio animal, pero a la vez me da tristeza hacerlo,.
Que podemos hacer? Incluso he llegado a creer que pueda tener un problema mental, ay no se! Pero en verdad es algo absurdo lo que hace…

lo sacas lo suficiente de paseo?
esta haciendo la caca normal, o quizas esta con diarrea y no puede aguantarse?

Sácale más a la calle, a los míos los saco 3 veces al día y no se hacen nada en casa. Inclusive cuando tienen ganas me piden que les baje.